Aljabar Linear Contoh

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ dengan $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}} \cdot \frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ dengan $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

Langkah 3.2

Pindahkan $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (\sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

Langkah 3.4

Naikkan $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1})}$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali ${\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}$ sebagai $3 - \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ sebagai ${(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {({(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{1}}$

Langkah 3.7.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.2

Perluas $(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3 (3 - \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{9 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$\frac{\sqrt{3 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $- 3 \sqrt{6}$ dan $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{3 + 0}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $3 - \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 ((3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6}))}$

Langkah 6.2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2})}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{6}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

Langkah 6.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

Langkah 6.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 6}}{6}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{6}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{6}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{6}$

Langkah 7.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \sqrt{2}}{6}$

Langkah 8.2

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})}{6}$

Langkah 8.3

Faktorkan $3$ dari $3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{6}$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 (2)}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 \cdot 2}$

Langkah 8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.57313218 \dots$